Q.7.6 – Descreva as três formas principais de sistemas diferenciais parciais que surgem a partir da modelagem à parâmetros distribuídos. Quais são as formas mais comuns em engenharia de processos?

 

A classificação das EDPs está relacionada às diferentes categorias de fenômenos físicos e ao tipo de método numérico que deve ser utilizado para a sua solução, pois um método que funciona para um desses tipos de equação pode não funcionar tão bem para outro. A classificação das EDPs em modelos SPD é feita baseada nos operadores diferenciais parciais presentes nas equações. A forma geral de expressão de conservação (eq. 7.53, p. 182) servirá como exemplo de equação para classificação. Associando esta equação a uma equação algébrica obtém-se t = Dx² + Dy² + Dz² – v_xx – v_yy – v_zz. Assim, pode-se classificar as equações a partir dos seguintes casos especiais:

·        Se D ¹ 0 (nenhuma hipótese adicional ao modelo): a EDP original é parabólica. Exemplo: problema de difusão dependente do tempo.

·        Se D = 0 e v ¹ 0 (ausência de difusão): a EDP original é hiperbólica. Exemplo: Geralmente surgem a partir de problemas de vibração ou de descontinuidades com o tempo. Podem ser ondas de choque com uma descontinuidade em velocidade, pressão e densidade.  

·        Se é adotado condição de Estado estacionário e D ¹ 0: a EDP original é elíptica. Pode ser resolvido de forma mais robusta e com menor custo quando comparados com modelos dinâmicos. Exemplo: problema de difusão no estado estacionário.

A forma mais comum é a parabólica, pois não é necessário aplicar nenhuma hipótese, representando uma forma mais genérica, sem simplificações.