Texto : Beatriz Cristina Silvério

Baseado no Artigo: Design of optimal multitubular reactor for terephthaldehyde production

Importância da Simulação de Processos para Uma Planta Industrial

Deve-se considerar  a importância da Fluidodinâmica Computacional (CFD) bem como a Modelagem de Processos na Engenharia Química, uma vez que a sofisticação de modelos e dos novos simuladores aliados à maior facilidade e domínio na área de modelagem e simulação vêm aumentando as possibilidades de trabalhos e estudos que aliados à resultados experimentais para validação dos mesmos reduzindo assim os custos .

No exemplo do artigo postado no Blog temos um reator catalítico de leito fixo, sendo assim estudou-se como a junção da modelagem e simulação pode ser usada na otimização deste reator que é a operação primordial na fabricação do terephtaldeido.

Sendo assim os reatores multitubulares construídos a partir de  aproximadamente 20.0000 tubos, repletos de camadas de catalisadores e inertes, para controlar a reação, sendo utilizados diferentes catalisadores para diferentes reações em determinadas seções dos tubos.  Como as reações são altamente exotérmicas, deve-se ter o controle de uma temperatura média ao longo de todo o tubo. Para isto utilizou-se uma modelagem híbrida de alta precisão.    

Um bom design é obtido por uma adaptação dos aspectos importantes como a geometria ideal para fornecer um controle térmico ótimo na superfície de reator por onde percola o fluido, eliminando assim as áreas onde podem ocorrer pontos críticos de aumento significante  de temperatura.

Por exemplo no artigo aqui citado temos que com o modelo híbrido, foi possível explorar muitas opções para o design do reator multitubular em um curto espaço de tempo e basear essas decisões na alta precisão qantitativa de dados.

As informações desse caso foram utilizadas para determinar
a concepção final geometrica com características de alto desempenho
para fornecer informações, tais como o desenho da capacidade
refrigerante para a bomba de circulação.

 O ideal reator garante melhor transferência de calor
levando a eficiência e desempenho uniforme em todos os tubos do reator, proporcionando um maior controle, flexibilidade operacional e vida prorrogada do catalisador.

É também a melhor relação custo-benefício, em termos
de investimento de capital inicial e custo operacional.

Posteriormente para o principal projeto, verificou-se que os dados de desempenho poderão ser levantados, melhorando ainda mais a distribuição da alimentação de fluido antes de entrar no reator.

Os estudos sobre distribuidores inicialmente foram realizados utilizando simulação em 3D por CFD, e então todos os efeitos foram avaliados através de simulação híbrida.

A abordagem híbrida modelagem pode e tem sido utilizada com sucesso
para a concepção de novos reatores multitubulares de alto desempenho e, em um nível mais amplo, para explorar e testar abordagens tecnológicas inovadoras.

Olá pessoal, não consegui colocar como Link… então esta ai o endereço para a apresentação:

http://www.hotshare.net/file/81595-3795925569.html

A classificação das EDPs está relacionada às diferentes categorias de fenômenos físicos e ao tipo de método numérico que deve ser utilizado para a sua solução, pois um método que funciona para um desses tipos de equação pode não funcionar tão bem para outro. A classificação das EDPs em modelos SPD é feita baseada nos operadores diferenciais parciais presentes nas equações. A forma geral de expressão de conservação (eq. 7.53, p. 182) servirá como exemplo de equação para classificação. Associando esta equação a uma equação algébrica obtém-se t = Dx² + Dy² + Dz² – v_xx – v_yy – v_zz. Assim, pode-se classificar as equações a partir dos seguintes casos especiais:

·        Se D ¹ 0 (nenhuma hipótese adicional ao modelo): a EDP original é parabólica. Exemplo: problema de difusão dependente do tempo.

·        Se D = 0 e v ¹ 0 (ausência de difusão): a EDP original é hiperbólica. Exemplo: Geralmente surgem a partir de problemas de vibração ou de descontinuidades com o tempo. Podem ser ondas de choque com uma descontinuidade em velocidade, pressão e densidade.  

·        Se é adotado condição de Estado estacionário e D ¹ 0: a EDP original é elíptica. Pode ser resolvido de forma mais robusta e com menor custo quando comparados com modelos dinâmicos. Exemplo: problema de difusão no estado estacionário.

A forma mais comum é a parabólica, pois não é necessário aplicar nenhuma hipótese, representando uma forma mais genérica, sem simplificações.

As hipóteses de modelagem, agrupadas em classes de acordo com o elemento ou propriedade do modelo que elas refletem, são:

·        Forma do Volume de Controle: determina o sistema de coordenadas adotado. Isto afeta na forma matemática dos balanços de conservação em seus termos convectivos e difusivos. Exemplos: Em um reator tubular, a forma geométrica determina a utilização das coordenadas cilíndricas; na modelagem do exemplo 7.2.3 (dispersão de poluente) na página 179, para facilitação da modelagem, assumiu-se o leito do rio como sendo uma aproximação de uma metade simétrica de um cilíndrico e novamente utilizou-se coordenadas cilíndricas; em uma reação ocorrendo num pellet de catalisador aproxima-se a forma do pellet a da forma de uma esfera e então se considera coordenadas esféricas ou ainda dependendo da situação física do problema, este pellet pode ser modelado até mesmo em coordenadas retangulares. Para fazer estas suposições e aproximações de coordenadas é importante o conhecimento do fenômeno que esta ocorrendo.   

·        Tamanho dos Volumes de Controle: Volumes de controle muito grandes (em qualquer de suas direções de coordenadas) podem exigir condições de contorno especiais. Exemplos: quando uma dimensão do volume de controle pode ser assumida muito maior em relação a outra pode-se adotar esta dimensão como sendo infinita com o objetivo de determinar uma condição de contorno; em problemas de transporte por condução pode-se supor uma parede muito fina para expressar uma alta condutividade térmica.   

·        Fases no Sistema de Processo: estabelece a(s) fase(s) dentro volume de controle. Exemplo: Fase sólida em um volume de controle implica em ausência de convecção.

·        Condições de Escoamento: suposição que define o tipo de escoamento dentro de um reator, tubulação ou coluna. Exemplo: reator PFR. Condições de escoamento empistonado implicam em convecção na direção do escoamento com taxa de escoamento uniforme em qualquer outra direção. As condições de escoamento determinam o campo vetorial que descreve o fluxo convectivo.

·        Condições de Mistura: suposição que estabelece o tipo de mistura dentro de um reator ou de um tanque. Exemplo: reator CSTR. Mistura perfeita em qualquer direção de coordenada implica em nenhuma difusão e distribuição uniforme da propriedade intensiva naquela direção.

A função destas condições é deixar os modelos bem-postos. Para que um problema seja bem posto é necessário que a solução exista, seja única e dependa das condições iniciais e de contorno. É importante que essas condições sejam especificadas de forma correta para que o método numérico resulte em soluções fisicamente compatíveis com o problema. Estas condições são complementares, necessárias para a caracterização do problema e influenciam na solução do modelo. Para que uma equação diferencial possa ser resolvida numericamente ou analiticamente estas condições devem ser definidas. Os três principais tipos de condições de contorno são:

a)                  Condição de Dirichlet (1º tipo): o valor da função é especificado na fronteira do sistema, isto é, Φ = f(x,y). Exemplo: em situações de transferência de massa nas quais define-se uma dada concentração na fronteira: C(0,t)=C_o.

b)                 Condição de Neumann (2º tipo): a derivada normal é especificada, isto é, (∂Φ/∂n) = g(x,y). Pode ser equivalente a um fluxo na fronteira. Exemplo: para um sistema de fronteira completamente isolada na posição ortogonal à x=0, o fluxo de massa na direção da coordenada x deverá ser igual à zero, de forma que: ∂C_A/∂x (0,t) = 0.

c)                  Condição de Robbins (3º tipo): é uma condição mista das outras duas, na qual se tem: α(x,y) . Φ + β(x,y) . (∂Φ/∂n) = γ(x,y), com α(x,y)>0 e β(x,y)>0 e para (x,y) pertencente ao sistema. Exemplo: poderia ser equivalente à transferência de massa convectiva através de uma fronteira. Assumindo uma fronteira ortogonal à direção da coordenada x e que a transferência da massa é devido a diferenças entre as concentrações dentro dos sistemas na fronteira x = x_M com C_A (x_M , t) e dada uma concentração externa fixa C^* tem-se que:  ∂C_A/∂x (x_M,t) =K.( C^* - C_A(x_M,t)).

Porque há casos nos quais não se pode negligenciar as variações espaciais das variáveis intensivas relacionadas as quantidades extensivas, como por exemplo pode ocorrer em alguns fenômenos de transferências envolvendo convecção e difusão. Neste sentido, os modelos de sistemas paramétricos distribuídos (SPD) surgem da necessidade de descrever a variação das variáveis de estado como uma função da posição espacial. Em muitos casos não é possível adotar suposições que permitam fazer simplificações levando modelos, descritos em sua forma original como distribuídos, a serem expressos como modelos concentrados. Nestes casos, as suposições não são válidas e é necessário modelar as variações espaciais e caso o modelo seja dinâmico, considerar simultaneamente a variação temporal.   

Questão 5.11-

A estabilidade do sistema está relacionada também à facilidade de se obter a solução do mesmo. Deve-se conhecer bem o sistema, uma vez que se este demorar atingir o estado estacionário implica que para sua resolução este utilizou maior quantidade de passos de resolução ou iterações, para sistemas que atingem mais rapidamente o estado estacionário esta solução pode ser quase que instantânea. A estabilidade pose ser determinada pelos autovalores do problema.

Questão 5.9-

O índice da equação diferencial algébrica é um (1) assim os valor inicial da variável diferenciável pode ser selecionado  arbitrariamente e facilmente por métodos do tipo Range- Kutta, etc. Se o índice for maior do que um, um cuidado especial deve ser dado na obtenção do valor inicial da variável, já que o problema pode ocultar algunas especificações.

Questão 5.7-

As variáveis extensivas são usadas nas equações de balanço ou conservação de  massa, componente e energia.

As variáveis intensivas são mais usadas em equações constitutivas para descrever taxas de reação e propriedades termodinâmicas.

As vezes faz-se necessária a transformação, por equações algébricas, das variáveis extensivas em intensivas pois a variável extensiva é muitas vezes uma expressão não linear da variável intensiva.

Obter os balanços nas formas de variáveis intensivas pode ser complexo também

Questão 5.5-

O objetivo da normalização nas equações de conservação e balanço é obter os resultados dentro da faixa entre 0 e 1 para cada variável normalizada e assim pode-se prever melhor o comportamento das variáveis estudadas.